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背理法なのでまずは√2+√3が有理数であると仮定してみましょう。有理数の定義は整数p,qを用いてq/pと表せることでしたよね。なので
√2+√3=q/p
両辺二乗すると
5+2√6=(q/p)^2
2√6=(q/p)^2－5
√6={(q/p)^2－5}/2
ここで右辺がややこしいからAって置いてやりましょう。
√6=A
右辺に現れてる数は全部有理数なのでAは有理数ですね。なので有理数の定義よりa,bを使ってA=b/aと書けます。
√6=b/a
両辺二乗して分母を払うと
6a^2=b^2
ここから先は√2が無理数である事を示す問題と同じように解けば√6は有理数じゃないことが分かりますね。
つまり最初の仮定、√2+√3が有理数であるという仮定が間違っているという事です。
返信が遅くなってしまって申し訳ないです😿💦
分かりやすかったです！回答ありがとうございます🙇♀️✨