Question

らむ

Chart and Solutionの、太い黒字部分がわかりません

366
重要 例題 21 ベクトルの大きさ
|a| = 1,||=2, i =√2 とするとき, |ka+t6|>1 がすべての実数tに対
して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。
CHART O OLUTION
は
として扱う
・①と同値である。 ① を計算して整理する
|ka +t6 | >1 は |ka+t> 12
と
の形になる。
についての2次式)>0
この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し、んの値の範囲を求める。
その2次不等式 at + bt+c>0 がすべての実数tについて成り立つ
⇔ a>0 かつ b²-4ac < 0
解答
ka+t≧0であるから, ka + to | >1 は
◆A> 0, B>0 のとき
A>B⇒ A²>B²
\ka+t >1..... ① と同値である。
ここで
|kã+tb|³²=k²|a|²+2ktà·6+t²|b²0=350-01-
|a|=1, ||=2, d=√2であるから
|ká+tb|²=k²+2√ 2 kt+4t² odsj
よって, ① から k²+2√ 2 kt+4t²>11≥00521-0200-3-p
すなわち 4t2+2√2kt+k²-1>0
......
問題の不等式の条件
② がすべての実数
② がすべての実数tに対して成り立つための条件は,tの2次
方程式 4t2+2√2kt+k²-1=0 の判別式をDとすると2の
係数は正であるから
対して成り立つこと。
TOD<0
dons-ofd
ここでD
2=(√2k²-4×(k²-1)=-2k²+4
2654
よって
-2k² +4<0 ゆえに k²-2>0
k<-√2,√2<k
したがって
INFORMATION
上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数
y=ate+bt+c のグラフが常に「t軸より上側｣にある,と
して考えるとわかりやすい。
36633 93.3 +
PRACTICE... 2.1④
重要
(1) 入
CHA
bD0 が条件。
%+- (k+√√2)(k-√2)>0
toky
C
y=a+bt+c
18+18 FO
[a> 0 >>b²-4ac<0]
解
18
(1)
か
C
7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

marumaru

解説です