数学
高校生
解決済み
これの続きが分からないので教えてください🙇♀️
5
nは自然数とする。 2+1+32-1は7の倍数であることを, 数学的帰納法によって証明せ
よ。 「2+320-17の倍数である」を(A)とする。
[1] n=1のとき
2htl+32n-1 = 22+3=7
よってn=1のとき
(A)は成り立つ。
[2] n=kのとき(A)が成り立つ、すなわち2k1+324-1
7の倍数であると仮定すると、ある整数mを用いて
2k+1 +32k-1
7m
と表される。
n=ktiのときを考えると
(k+1)-1
2k+1+1+320k+
2k+2+32k+1
= 2.2k+1 +9.32k-1
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