Question

り

演習問題108がわかりません

108 組合せ (ⅡI)
正六角形 ABCDEF の6つの頂点から異なる3点を選び, それ
らを結んで三角形を作るとき,
(1) 全部でいくつの三角形ができるか.
(2) 正三角形はいくつできるか.
(3) 直角三角形はいくつできるか.
(1) 「1つの三角形ができること」 と,
精講
「異なる3点を1組選ぶこと｣ とは同じです.
また, (2),(3)はいずれも (1) に特別な条件が付加されたものですか
ら、その特別な条件に着目すればよいのです. そして, イメージをつかむた
めに1点を固定してみるとわかりやすくなります。
解答
A
(1) 6つの頂点から, 異なる頂点3つを選べば三角形
が1つできる. よって, 求める三角形の数は
SF
6C3=20 (個)
(2) 右上図より, ACEと△BDF の2個
(3) 直角三角形ができるとき, その斜辺は正六角形の
中心を通る対角線になる.
B.
対角線 AD に対して, 直角三角形は右下図のよう
に4個ある。 対角線が3本あることより, 直角三角
形は
4×3=12 (個)
ポイント
演習問題 108
D
A
[E
D
場合の数を数えるとき, わかりにくければ具体例を考
えて様子を探り, 方針をみつける
108 において,二等辺三角形は何個あるか.