Question

m

(3)の解説の下から4行目から下から3行目の式変形が分かりません
教えてください🙏

436 放物線y=-x(x-2) を C, 放物線 y=x(x-2)をC2とし, 直線y=tx
を l とする｡ l と C C2 との原点以外の交点のx座標をそれぞれα, β とする。
ただし, 0<t<2 とする。
(1) α, β
を用いて表せ。
(2) Cl, C2 と lとで囲まれる部分の面積をそれぞれSi (t), S2 (t) とすると
き, Si(t) を求めよ。
X (3) Si(t) と S2(t) の比が1:8 となるとき,t の値を求めよ。
[13 東京電機大〕

436
(1) y=-x(x-2), y=tx
からyを消去すると
-x(x-2)=tx
すなわち
x{x-(2-t)}=0
よって
a=2-t
y=x(x-2), y = tx から
を消去すると
x(x-2)=tx
解答編
Key Point 156
y
C₁
2 B x
テーマ
面積の比からの係数決定
t=
a
C2
Sch
121
すなわち
x{x-(2+t)}=0 (S)
よって
β=2+t
α
(2) S₁ (1)=-xx-2)-tx]dx
0
α
= -√° x(x-a)dx= 33+
20
1
= (α-0)³ = (2-1)³
(3) Sat)=(tx-mx-2)dx=-xx-fidx
1
=(8-0)³ = (2+1)³3
6
Si(t) と S2(t) の比が1:8のとき, 8S1(t)=S2(t)
であるから
8(2-t)=(2+t3
よって
(3t-2)(3t² - 12t+28)=0
2
tは実数であるから
==//
3
これは0<t<2を満たす。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

8(2－t)³＝(2＋t)³
8(2－t)³－(2＋t)³＝0
{2(2－t)}³－(2＋t)³＝0
A³－B³＝(A－B)(A²＋AB＋B²)を利用すれば
{2(2－t )－(2＋t)}{4(2－t)²＋2(2－t)(2＋t)＋(2＋t)²}
＝(2－３t)(3t²－12t＋28)

わからなかったらまた聞いてください

m

わかりました！ありがとうございます！！