Question

悠

216の(2)の解き方を教えて頂きたいです。

216 次の条件を満たすようなxの2次関数を求めよ。
(1) x2の係数が-1で, x=2で最大値3をとる。
x=2で最小値-4をとり, x=0のときy=4 となる。

Answer 1

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x ＝ 2 で 最小値 －4 をとるので、
求める2次関数は、
y ＝ a(x－2)²－4（a＞0 (※)）と表せます。

x ＝ 0、 y ＝ 4 を代入して、
4a－4 ＝ 4 ⇒ a ＝ 2（a＞0 を満たす）

よって、答えは y ＝ 2(x－2)²－4 となります。
(展開すれば、 y ＝ 2x²－8x＋4)

※ 最小値をとるので、グラフは下に凸でなければなりません。つまり、a＞0 である必要があります。

悠

グラフのことまで細かく助かります！
ご回答ありがとうございました！！

Answer 2

さい先生

定義域が実数全体(特に書かれていない)場合は、最小値または最大値を取る点が頂点になります。

悠

その文で頂点を意味していたんですね！
助かりました！ご回答ありがとうございます！