Question

たまご

ここまで解けたのですがこの後の書き方がわかりません。間違っている所があれば教えてください🙇‍♀️お願いします。

(2) m²+n²が奇数ならば,m,nの少なくとも一方は偶数である。

(2) ²+n²が奇数ならば,m,nの少なくとも一方は偶数である。
対偶「minの両方が奇数ならば、m3+²は偶数になる」
minが奇数のときkを用いてm=2k+1
n=2k+1
と表す。
この時m^²+²=(2k+1)+(2k+1)
=4k+4k+1+4k2 4k+1
8k2+8k+1となる
36 +24 +1
〃

命題 対偶 背理法

Answer 1

あい

見にくくて申し訳ないです💦
mとnは別のものなので同じ文字で表さない方がいいですよ。それと、整数と記載するのはこういう証明はだいたいそうなので覚えておいた方がいいかもしれませんね。遅くまでお疲れ様です🍀

Answer 2

AZ

いくつか訂正があります。まず、m=n=2k+1とおくところが間違っています。m=nとは書いてありません。
なのでm=2p+1,n=2q+1(p,q∈ℤ)としてください。それに写真で置いてあるk(整数？有理数？実数？)が何か書いていないので減点される可能性もあります。
m²+n²=4p²+4q²+4p+4q+2
＝2(2p²+2q²+2p+2q+1)
2p²+2q²+2p+2q+1∈ℤよりm²+n²が偶数。対偶より示された。

たまご

答えて下さりありがとうございます。この問題は、整数でした。