Question

ゲスト🙉

どうしてf xの方がg xより小さいとわかるのですか？

数学ⅡI・数学B
〔2〕 a,b,c,dはa<b<e<d を満たす定数とする。 座標平面上に二つの放物
線D:y=f(x), E:y=g(x) がある。 二つの放物線DとEは図のような位置関
係にあり、x座標がb, dの点で交わっている。 ここで,h(x)=f(x)-g(x) と定
める。このとき, Sh(x)dx=0 が成り立つものとする。
また, (x)の値は
ソ
(1) a < x < b において, h(x) の値は ソ
の解答群
⑩ 正である
タ
a
の解答群
b
c
タ
VA
である。
E
⑩ b<x<d では正であり, d<xでは正
① b <x<d では正であり, d<x では負
② 6 <x<d では負であり, d<xでは正
③ b<x<d では負であり, d<x では負
D
① 負である ②正と負の両方の場合がある
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

[2]
(1)
x < b, d < x において, E の方
がDより上にあるから,
f(x) < g(x) であり
h(x)=f(x)-g(x)<0
b < x <d において、 Dの方がE
より上にあるから,
f(x) > g(x) であり
H(x) をxで微分すると
d
H'(x) = h(t) dt = h (x)
dx.
h(x)=f(x)-g(x) > 0
したがって, a < x < b において
h(x)の値は負である (①)。
また, b <x<d では正であり, d < x では負であ
(2)
XC
H'(x)
H(x)
a
0
これより, H (x) の値は
...
0
極小
b
C
H(x) <H(α)=0
(1)の結果とん (6) = h(d) = 0, および, H(a) = H(c) = 0 より, H (x) の増減
表は、次のようになる。
グラフより, a≦x≦d において
H(x)はx=d (④) 最大,x=6 (②)
で最小となる。
NA
O
C
d
+ + + 0
0
| 極大
(①)。
b
探究
E:y=g(x)
d
x<a のとき H(x)> H(a) = 0
a < x < b のとき
b<x<c のとき
H (x)<H(c) = 0
c<x<d のとき H(x) > H(c)=0
したがって, H (x) の値は x<αでは正であり, a <x<bでは負である (①)。
また, H (x) の値は 6 <x<c では負であ
り,c<x<dでは正である (②)。
以上より,y=H(x) のグラフは右の図の
ようになる。
C
xC
D:y=f(x)
---------
x
解法の糸口
H(x) の導関数がん(x) である
ことを用いて, H (x) の増減表を
かく。
α を定数とするとき
a
d f(t)dt=f(x)
dx
◄H(a) = Sh(t)dt = 0
また、問題文で与えられた条件より
H(c) = f'h(t)dt =
H(x) は
x≦b, d≦x で減少する
b≦x≦d で増加する
→正答までの道筋を第2問 〔2〕 の
後にあるSTEPで確認!
DNOCEN
0 $80326
y=H(x) W

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qrl

解答の最初の部分についてでしょうか？
与えられているグラフからの読み取りとなります。

ゲスト🙉

ありがとうございます