Question

りゅう🌟

基本の（2）でなぜD＞0の場合をかんがえないのですか？

148
aの値の
[類 摂南大)
基本例題 95 2次方程式の解の存在範囲 (2) …..kとの大小 ①①①0
2次方程式x^2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たすとき,定数aの
範囲を求めよ。 (X-1a-V) +2m-la-13
(1) ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。
(2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ。
CHART
解答
OLUTION
2次方程式の解とんとの大小
グラフをイメージ･･･ D,軸と2との大小 (2) の符号に着目
基本例題 94 は解と 0 との大小関係を考えたが,ここでは0以外の数んとの大小
関係を考える。 しかし、 グラフ利用の基本方針は変わらない。
f(x)=x²-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線。
(2) f(2) <0…
(1) D> 0, (軸の位置) > 2, f(2)>0
を満たすようなaの値の範囲を求める。
1.D20
f(2)
f(x)=x2-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下
に凸の放物線で, その軸は直線 x=α-4 である。
(1) 方程式f(x) = 0 がともに2より大きい異なる2つの解を
もつ条件は, y=f(x) のグラフがx軸のx>2 の部分と,
異なる2点で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式
をDとすると,次のことが同時に成り立つ。
[1] D> 0 [2] (軸の位置) >2 [3] f(2)>0
[1] 21={-(a-42-1・2a=α-10a+16=(a−2)(a-8)
D> 0 から (a−2)(a-8)>0
よって a<2,8<a
[2] (軸の位置) >2から α-4>2 よってa>6
[3] f(2) > 0 から 20-2a>0 よって a <10 ...... ③
①,②, ③ の共通範囲を求めて
8 <a < 10
(2) 方程式f(x)=0が2より大きい解と2より小さい解をも
つための条件は,y=f(x)のグラフがx軸のx>2 の部分
f (2) <0
とx<2の部分で交わることであるから
よって
したがって
a>10
......
20-2a<0
Domage2.8ca
YA
Fiow
8 Go
0
(1) 1より大きい2つの異なる解をもつためのαの値の範囲
(2) 1より小さい2つの異なる解をもつためのaの値の範囲
-
[S] [K
2
2
Lay
O
本
軸>2
3
6
基本例題
第2次方程式
るとき,
8 10 a
8㏄a
Sof?10?
2
PRACTICE・・・ 95③ 2次方程式x²-2ax+a+7=0 について考える。 次のものを求めよ。
CHART
2%
x
ノ
解
0
!
グ
f(
フ
f
を
合
f(x)=
y=f(_
0<a<
であ
ここ
で
①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

f(2)＜0ということは、必ずf(x)がx軸よりも下側(異なる2つの実数解をもつ)にあるので、D＞0をわざわざ考える必要がないということである。

りゅう🌟

なるほど！ありがとうございました😊