Question

うめ

(2)の問題の解き方から答えまでの流れを全て教えて下さい！！

a
5
2 次の数列{an}の一般項を求めよ。
STAROS
(1) 1, -2,7, -20,61,-182,
(2)1,2,6,15,31, 56,
&
I+S=+0 (B)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

(2)
　　a₁＝1

a₂－a₁＝ 2－ 1＝ 1＝1²

a₃－a₂＝ 6－ 2＝ 4＝2²

a₄－a₃＝15－ 6＝ 9＝3²

a₅－a₄＝31－15＝16＝4²

a₆－a₅＝56－31＝25＝5²

・・・・・

a‗(n)－a‗(n－1)＝(n－1)²

――――――――――――――
左辺どうしの和で、a‗(n)が残るので、右辺のまとめどうしを加え

a‗(n)＝1＋1²＋2²＋3²＋4²＋5²＋･･･＋(n－1)²

　　　 　 n-1
　　 ＝1＋Σk²
　　　 　 k=1

　　＝1＋(1/6)(n－1)n(2n－1)

　　＝(1/6){2n³－3n²＋n＋6}

　　＝(1/6)(n＋1)(2n²－5n＋6)

●確認

　a₁＝(1/6)×2×( 2－ 5＋6)＝ 1

　a₂＝(1/6)×3×( 8－10＋6)＝ 2

　a₃＝(1/6)×4×(18－15＋6)＝ 6

　a₄＝(1/6)×5×(32－20＋6)＝15

　a₅＝(1/6)×6×(50－25＋6)＝31

　a₆＝(1/6)×7×(72－30＋6)＝56