Question

とある数弱

ランダウの記号の計算がわからないです
また近似してる次数が違うのは何故でしょうか
お願いします。

com/u/0/c/NDgzNjc2NzAyNDgy?hl=ja
(1) e² cos x = 1+x+o(x²)
3
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x² +0(x¹) (x0)
(2) (1+x²)e = 1+x+= x² + x³ +
1
24
1
(3) log cos x = - -22²-22² +0(2³)
(x+0)
12
解答 (1) 0のとき, e = 1+x+
(2)
るので,
e cos x =
である.以上より,
0のとき, e² = 1 + æ +
1+x+²2² +²6² +2²4 +0(24)である.また, e = 1+x+
22
23
24
が成立する. ここで,
であるから,
log cos x =
(1 +2 +²²2 + 0(2²) · (1 - ² + 0(2²)) = 1 + x + 0(2³²)
2
1
+2+0
²³e² = 2² +2²³ +²²2 +2²0(2²) = x² + x³ + = + 0(2²¹)
24
x4
(1 +2²³)² = (1 + x + + + + 0(2¹)) + (x² +2²³ + = + 0(2¹)
2
6
24
=1+x+
13
3
24
+
+
4.³
+o(x²), cos x = 1 - 327+ +0(m2)であるから,
1
24
3
2
(3) cosz=1+u とおくと, u = COS-1であるから, æ0のとき,u=- - 1/2 ² + 121 12² ¹²+ 0(2¹³) (3
24
る.また, u0である。 従って,
x² + a
log cos x =
+
7
6
= log(1 + u) = u -
1
là tên
+
24
-x² +0(x¹)
11 1
+0(25))*
3
14
1
=u²+ == u²³ +o(u²³)
2
3
1
8
+ 0(x¹) = 0(x³)
+
H
(x → 0)
2²
+12/12 +0 (2²)でもあ
fa
- ²x² - ²x²¹ +0(25)
f10
f11