I'd like my coffee black, please. で、
"コーヒーはブラックで。"
というように、myが入ってても"私の"という訳がないことがあったりします。
それは、日本語の訳は"日本人が理解するときの一時的な訳"でしかなくて、本来は英語のまま受け取るべきだということを表してるのだと思います。
日本語訳にとらわれず、文の流れで英語を捉えてみてはどうでしょうか。
一応、載せておきますね!!
(英語が苦手な私がこんなこと言ってます(^^))
何かお役に立てれば嬉しいです!!!
このサイトでは人名ですが、、、



色々調べてみたのですが、可算名詞、不可算名詞関係なく、○○'s となるときは a などを入れないのではないでしょうか?
確かに、めがねさんが言うとおりa paperで新聞になるのですが、こういうこともあるのではないでしょうか?
普通、penは可算名詞なのでaがつくはずなのにここではついてないです!!↓
http://www.coelang.tufs.ac.jp/mt/en/gmod/contents/explanation/016.html
そこから分かることがあるかも知れません🤔
お役に立てれば幸いです!