Question

Yhjy

(数学)
この問題(1枚目)の解説(2枚目)なのですが
線を引いた部分が理解出来ていません。
わかる方、わかりやすく教えて欲しいです！🙇‍♀️
よろしくお願いします🙏

整式 P(x) を (x-3)2で割った余りが2x-5であり, x-1で割った余りが5であ
るとき,P(x) を (x-1)(x-3)2で割った余りを求めよ。
〔東京電機大〕
(p.89 EX37.38

P(x) を (x-1)(x-3)2で割ったときの商をQ(x), 余りを
ax2+bx+cとすると、 次の等式が成り立つ。
P(x)=(x-1)(x-3)"Q(x)+ax2+bx+c
...... (1)
ここで, (x-1)(x-3)^Q(x) は(x-3)2で割り切れるから,
P(x) を (x-3)2で割ったときの余りは, ax2+bx+c を
(x-3)2で割ったときの余りと等しい。
O
P(x) を (x-3)2で割ると2x-5余るから
ax2+bx+c=a(x-3)2+2x-5
よって,等式①は次のように表される。3-46+1 (1/1
P(x)=(x-1)(x-3)^Q(x)+α(x-3)²+2x-5
P(1)=α(1-3)^+2・1-5=4a-3
したがって
P(x) を x-1で割った余りは5であるから
ゆえに
4a-3=5
よって
a=2
したがって、求める余りは
P(1)=5
2(x-3)2+2x-5 すなわち 2x²-10x+13

数学ⅱ 整式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

Yhjy

なるほど！
確かにそうですよね💦
理解出来ました！ありがとうございます🙇‍♀️

かき

よかったです❗️