一般にn個の文字を含む連立方程式ではn個の異なる関係式が必要です。なのでこの2元連立方程式の解が1つに定まるためには、異なる2種類のxとyの関係式があること、そしてその2種類が互いに定数倍にならないことが必要です。今回の
2x＋3y＝5
4x＋6y＝10 は上の式を2倍すると、下の式になるため、解(x,y)が定まりません。
下のグラフを見てください。
2x＋3y＝5
4x＋6y＝10 という2つのグラフは一致します。そしてそのグラフ上の座標(x,y)がすべて
連立方程式
2x＋3y＝5
4x＋6y＝10 の解です。((-2,3)(4,-1)など)
そもそも連立方程式の解が存在しないパターン(グラフが交わらない)
大きく分けて2元連立方程式の解のパターンは
①：解(x,y)が1つ
②：解(x,y)の個数が無限個 (今回の問題)
③：解(x,y)なし
解がただ1つ定まるパターン
(x,y)=(4,-1)