Question

⛄️

証明についてですが、｢条件に反する」の後になぜ｢したがって」ではなく｢また」を使うのか教えて頂きたいです！

練習
③127
a=1, an+1=
an-4
an-3
えを利用して求めよ。
で定められる数列{an}の一般項an を, bn=
1
an-2
のおき換
(p.588 EX83

an-4
an-3
ここで,ある自然数nについて an+1=2と仮定すると, ① から
an-3
-2=
an+1-
よって
ゆえに
an+1=an = an-1 =·····=a1=2
ゆえに
これは条件 α=1に反する。また αキ2
よって,すべての自然数nについて an+1=2であり, ① から
an = 2 である。
ゆえに,① の両辺の逆数をとると
また
an=2
したがって
-2から
x=
1
an+1-2
bn+1=bn-1
b₁=-
=
an+1-2=-an-2
1
an-2
1
a₁-2
よって, 数列{bn} は初頭 -1, 公差 -1 の等差数列であるから
bn=-1+(n-1)・(-1)=-n
1
a₂=2+ = - = 2-1/2
on
n
-1
1
1-2
x-4
[検討]
とすると
x-3
よって, (x-2)^2=0から
この重解x=2 に対し bn=
an を求めている。
なお、この問題では, b=
1
an+1-2
x(x-3)=x-4
x=2
1
an-2
an-3
an-2
というおき換えをして,
an-4
an-3
1
an-2
ているから. anキ2であることの証明は省略してよい。
数学B-
-2
_an-4-2(a₂-3)
an-3
というおき換えが与えられ
-(an-2)
an-3
←an-20 から、①の
両辺の逆数がとれる。
-419
an-3_ (an-2)-1
an-2
an-2
=
an-2
←an-2-1から。
bn
を整理すると
x²-4x+4=0

分数形の漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

「また、a1≠2」は不要な記述だと思います。

⛄️

そうなんですね💦ありがとうございます😭