Question

ぷぷ

この問題を解説答え付きでお願いします。。

4
右の図で,四角形 ABCD は, ∠BAD=∠BCD=90°
頂点Aと頂点C, 頂点Bと頂点Dをそれぞれ結ぶ。
∠DAC=∠DCA のとき, 次の各問に答えよ。
[問1] △ABDACBD であることを証明せよ。
ア 2a 度
イ (a +45) 度
B
〔問2] ∠ABD=α とするとき, ∠BACの大きさを表す式を,次のア~エのうちから選び,記号で答え
よ。
ウ (90-α) 度
- 4-
エ (180-α) 度
〔問3] 辺BC上に AH⊥BC となる点Hをとる。
△ACDの面積が6cm, ABD の面積が15cm²のとき, △AHC の面積は何cm2か。
D
KOCHA
C
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(1)

△ＤＡＣにおいて

　仮定：∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡより

　　２角が等しく∠ＤＡＣ，∠ＤＣＡを底角とする二等辺三角形

　二等辺三角形の等辺なので

　　ＡＤ＝ＣＤ　･･･　①

△ＡＢＤと△ＣＢＤにおいて

　仮定より、∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝90°･･･　②

　共通辺なので、ＡＤ＝ＡＤ　･･･　③

②，③，①　より

　直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しく

　△ＡＢＤ≡△ＣＢＤ

mo1

(2)

(1)より、ＢＡ＝ＢＣとなるので、

　△ＢＡＣは二等辺三角形で、∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ

∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ＝aとすると、

　∠ＡＢＣ＝2a

三角形の内角の和180から

　∠ＢＡＣ＝(180－2a)÷2＝90－a

ぷぷ

めっちゃわかりやすい解説有難うございます✨✨✨✨✨
ちなみになんですけど（3）はわかりますかね汗。。

ぷぷ

あと、共通辺のところは、なぜAD=ADなのでしょうか。ADは共通ではない気がするのですが

mo1

失礼しました。

ＢＤ＝ＢＤでした。

mo1

(3)相似を使ってよいのなら、

△ＡＨＣ∽△ＡＢＤで、相似比4：5　から

x:15＝4²：5²　を解いて、x＝48/5

△ＡＨＣ＝48/5

ぷぷ

あぁ相似を使ってみるんですね！
全然方法とか思いつかないのでありがとうございます。
天才です🥹