Question

m

黄色い線で引いた部分ってどこからでてきたのでしょうか？どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

3 P(x)=x-x+(2-4a) x +5a (aは正の定数)がある。
(1) x=1+iのとき, x2xの値を求めよ。
(2)x=1+iのときのP(x)の値をαを用いて表せ。
(3) (1 + i) が実数んとなるαの値を求めよ。 このとき, 方程式P(x)=kの3つの解をα,β,
ンとする。α*+B4+yの値を求めよ。 また,nを自然数とするとき, α4n+Ban+y4n をnを
用いて表せ。

3
(1)
x=1+iより, (x-1)=-1
よって, x2-2x=-2
(2) P(x) をx²-2x+2で割ると
P(x) = (x2-2x+2)(x + 1)
A) [+AÐ=+(2-4a²)x+5a-2
(1)より, x=1+iのとき,
x-2x+2=0が成り立つから
P (1+i) = (2-4a²) (1+i) +5a-2
=(5a-4a²)+(2-40²)i
(3) (2)より,P(1+ i) が実数となるのは,
2-4a²=0のときであるから
√2
a>0より、 a= 2
√2
このとき,k=5.172-4 (22)
- ²
5√2
-512-2
だから, 方程式P(x)=k••••••①は
5√2 5√2
x³x²+
2
2
=
-2
r-x+2=0
(x+1)(x2-2x+2) = 0
よって、①の解は,x=-1, 1±i
したがって
α*+β*+y*=(-1)^ + (1 + i) +(1-i)^
= 1+(2i)² + (− 2i)²
=1-4-4=-7
また,nを自然数とするとき
a4n+Ban+yan
=(-1)+(1+ i)an+ ( 1 - i) an
=1+(-4)"+(-4)”
=1+2(-4)"

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽん

一つ上の式を整理したものです！

m

ありがとうございます😭💖