Question

過疎村

青チャートI Aです
この式変形が、左辺の言っていることはわかるのですが、それをどうしたら右辺になったのかわかりません

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重要 例題 170 曲面上の最短距離
右の図の直円錐で,Hは円の中心線分ABは直径, 本面
OH は円に垂直で, OA = a, sin0= 1/23 とする。
点Pが母線 OB上にあり, PB= とするとき,
a
3
点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経
路の長さを求めよ。
241038
解答
AB=2r とすると, △OAH で, AH = r, ∠OHA=90°,
1/3であるから=1
sin0=
a
側面を直線OA で切り開いた展開図
は、図のような, 中心 0, 半径
OA=αの扇形である。
中心角をxとすると, 図の弧 ABA'
の長さについて
2ла•
基本 149
指針▷ 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで,曲面を広
げる,つまり 展開図で考える。
側面の展開図は扇形となる。
なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。
x
360°
=
=2πr
であるから
A
a
3
217
a•
2 9
B
PSDOCS
A'
14814
HAMAS USA.9
X
a
VMIJA
00000
HO13-JOHA
SUSHED THE „HƆA, TƆA
---3----
JOHD AMI
EV
H
r
x=360°=360° 1/3=120°
a 3
a
3
ここで, 求める最短経路の長さは、図の線分 APの長さである 2点S, T を結ぶ最短の経路
から、△OAP において, 余弦定理により,
は、2点を結ぶ線分 ST
AP2=OA2+OP²-20A・OP cos 60°
=x²+1
+ (-1/a)²-2a..
AP>0であるから、求める最短経路の長さは7a
S.S
S
O
YB
LIGE
A(A) AVであ
MA
弧ABA'の長さは、底面の
円の円周に等しい。
T