Question

大学1年生

解説下から2行目
1/i=-iなんですか？何故ですか？

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基本例題 33 図形の性質の証明
右の図のように、△ABCの外側に,正方形 ABDE
および正方形 ACFG を作るとき, 次の問いに答えよ。
(1) 複素数平面上で A(0), B(β),C(y) とするとき,
点E, G を表す複素数を求めよ。
(2) 線分EGの中点をMとするとき, 2AM=BC,
AM ⊥BC であることを証明せよ。
p.41 基本事項 ③
50
指針▷(1) 点 A を原点とする複素数平面で考えているから,2つの正方形に注目すると
点Eは,点Bを点A(原点)を中心として
回転した点
を掛ける
答
→iを掛ける
点G は,点Cを点A(原点)を中心として 回転した点
(2) 2AM=BC の証明には、2点P (21), Q (22) 間の距離は | 22-21を利用。
AM⊥BC の証明には、異なる4点P(z1), Q(z2), R (23), S(24) に対し
PQ⊥RS⇔
が純虚数を利用。
SE 1-S (1)
15
【CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら、回転を利用
特に直角なら士を掛ける土
の回転)
(1) 点Eは,点B(β)を原点Aを中心として
回転した点であるから E(-Bi)
π
点Gは,点C(y) を原点Aを中心として
G(ri)
8=_ßi+yi_(y-B)i
2
した点であるから
****
(2) M(8) とすると
BC
J, E
Evo
AM
24-23
22-21
(r-B)i
2
-0
π
よって
2AM=2
BC=ly-βであるから 2AM=BC
また,
Y-B
2
=-2 (純虚数) であるから
(r-B)i
i
2
AMLBC ✔
だけ
=AOH D
だけ回転
2
-0|=|x-B||i|=|x-B\
D
B
E (-βi)
A(0)
10
#C
M(8)
21+22
2
y-β=0
Flo
・
B(β)
C(y)
2点Z1,Z2を結ぶ線分の
中点を表す複素数は
G(yi)
F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とある数弱

分母分子にiをかけるとi/i^2=-iとなります！

大学1年生

なるほど！ありがとうございます！