Question

しょん

例題1の(2)についてです　
loga=1がa=eに変わるところがわかりません

教えていただきたいです！🙏

(1)
1
. 曲線 y=logx について,次の接線の方程式を求めよ。
(1) 傾きがeの接線
(1) 直線 ① の傾きがeであるから
=e よって a=-
a
y=logxを微分すると
接点の座標を(a, loga) とすると,接線の傾きはであるから、接
線の方程式は y-loga ==(x-a)
0-loga
e
a
問2 曲線 y = tanx
すなわち
y=ex-2
(2) 直線 ① が原点(0, 0) を通るから
=
したがって、求める接線の方程式は
logé
loga
y-log ²/2 = e(x-²) == loge ¹ = -1
e
(0- - a)
loga =1
y = "
x
(2) 原点から引いた接線
1
x
a=e
すなわち
よって
したがって、求める接線の方程式は
1
y=-x
e
(0 < x < =/ )
P(2, 2))
接線の方程式 [1]
a
01
YA
loga
a
O 1
y=logx
y=logx_
18
について,傾きが2である接線の方程式
を求めよ。
間3 曲線 y=xについて,点から引いた接線の方程式を求めよ。
微分の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さのすけ

こんな感じです！

しょん

logea=aは暗記しても大丈夫ですか？

さのすけ

ごめんなさい🙇‍♂️少し分かりづらかったですね💦

今回は両辺に赤い四角(loge)がでてくるので、赤い四角を消すことができます。

logea＝aではないです。

しょん

両辺に1/logeをする感覚ですか？

さのすけ

イメージはそれで完璧だと思います🙆✨
実際には1/logeをかけることは出来ないと思うのでそこだけ注意すればOKです！

しょん

理解できました！
長々と質問してしまってスミマセン🙇‍♀
ありがとうございます！

さのすけ

いえいえ☺️
お役に立てたならよかったです！

Answer 2

GL

一般に
log_a(x)=log_a(y) ⇔ x=y
(底が同じ対数が等しいことと, その真数が等しいことは同値)
です.
証明も併せて教科書で確認することをお勧めします.

この問題では 1=loge よりa=eが従います.