Question

❥𝓢𝓐𝓐𝓨𝓐❥

中1 数学 一次方程式 文章題
解説お願いします。🙇

XくんとYさんがA地点からB地点に行くのに, Yさんはタクシーに乗り, X
くんは歩いて, A地点を同時に出発した。 タクシーはB地点に着いたらYさ
んを降ろし､ すぐにひきかえして, 歩いているXくんを乗せてB地点まで運
んだ。このとき, XくんがB地点に着いたのはYさんより40分遅かった。
A地点からB地点までの距離と, Xくんの歩いた距離を求めよ。
15km
ただし, タクシーの速さは毎時36km, Xくんの歩く速さは毎時4km と
し、タクシーの乗り降りにかかる時間は考えないものとする。

中1 一次方程式 数学 文章題

Answer 1

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lv0043

A地点とB地点の距離を M[km]とする。
タクシーの速度は時速36kmなので、36[km/時]。これを分速にすると36[km/60分]=3/5[km/分]。
歩きの速度は時速4kmなので、4[km/時]。これを分速にすると4[km/60分]= 1/15[km/分]。

Yさんが最初にB地点に到着する時間は、M[km]/(3/5)[km/分] = 5M/3(分)---- (1)
この間にXさんが歩いた距離は、1/15[km/分]x(5M/3)[分]=M/9[km]。
タクシーがB地点から引き返してXくんに出会うまでの時間を T[分]とすると、
Xくんが歩いた距離(=1/9[km]) + タクシーに出会うまでにXくんが歩く距離 + タクシーが進む距離 は A-B間(=M[km])なので、
1/9[km] + 1/15[km/分] x T[分] + 3/5[km/分] x T[分] = M[km]
T=4M/3[分]。---(2)
タクシーがB地点から引き返してタクシーに出会うまでにXくんは、さらに 1/15[km/分] x (4M/3)[分] = 4M/45[km] 進んだことになる。
つまり、XくんがA地点を出発してからタクシーに出会うまでに M/9[km] + 4M/45[km] = M/5[km] 歩いたことになる。

タクシーがXくんを乗せた地点からB地点までの距離は、M-M/5=4M/5[km]なので、タクシーがB地点に到着するには
4M/5[km] / (3/5)[km/分] = 4M/3[分] かかる。---(3)
つまり、XくんがB地点に到着するのに要した時間は、(1)+(2)+(3) なので、5M/3[分] + 4M/3[分] + 4M/3[分] = 13M/3 [分] 。
XくんがB地点に到着した時間はYさんより40分遅いので、13M/3[分] - 5M/3[分] = 40[分] より、M=15[km] である。
Xくんが歩いた距離は、M/5[km] = 15/5 = 3[km]

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ありがとうございます！
とてもわかりやすい説明ありがとうございました。