Question

お茶っぱ

赤線部がなぜそうなるのかわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

EX nを1以上の整数とするとき, 次の問いに答えよ。
049 (1) √n が有理数ならば, nは整数であることを示せ。
(2) n √n+1 がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。
(3) √n+Ⅰ-√は無理数であることを示せ。
(1) 有理数であるとすると
√n=
q
と表される。
このとき,g=1であることを示す。
①から, √ng=pであり、この両辺を2乗すると
ng²=p2
②
p q は互いに素であるから,かとも互いに素である。
② から, p^と_q^の最大公約数は である。
よって,か と q2が互いに素であることから
q°=1 すなわちg=1
(p,q は互いに素である正の整数)
......
①
ゆえに、①からn=pであり, nは整数である。
以上から,√nが有理数ならば,
nは整数である。
[富山大〕
←√n>0であるから,
pとg は 「整数」ではな
く 「正の整数」としてい
る。
← ng² と Q2 の最大公約
数は Q² である。
←nからは
正の整数である。

命題と証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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②より、p² ＝ nq² です。

つまり、｢p² と q² の最大公約数｣ を言い換えると、
｢nq² と q² の最大公約数｣ ･･･★ となります。

★は q² と分かるので、
｢p² と q² の最大公約数｣ は q² となるのです。

(右の脚注を詳しく説明してみました)

お茶っぱ

理解できました！ありがとうございました🙇‍♀️