Question

叶華

ガウスの自然数の和について。
1から100までの自然数の和をsとすると、2s=101×100より、s=101×100÷2=5050
になると、ついさっき知りました。
これを応用して、aからbまでの自然数の和は
(a+b)(b-a+1)÷2
になるのではないかと考えたのですが、
これは正しいでしょうか？
わかる方、教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふみ

なりますねー

叶華

ありがとうございます！

ふみ

それの応用で　例えば　1 4 7 10 13 16 19 のように　３ずつ増えている時などにも似たようなのがあります。
rずつ増えている時、　n番目の数は　a(最初の数）＋r(n-1)
n番目までの和は　｛(a+b)×m｝×1/2　です　a→最初の数　b→n番目の数　m→項数（数字が何個あったか）
　これに叶愛さんのはなっているので、成立してます

叶華

なるほど！
応用まで教えてくださりありがとうございます。
今後問題を解くときに使っていきたいと思います。