not ～ any more(anymore)＝no more ～とnot ～ any longer＝no longer ～ の違いでいいですね？
much → more となるので「量」感覚を表し、long → longer となるので「期間」感覚を表します。
以下のように考えればどうでしょうか？
【例文】
①I can't stand it any more/anymore. もうこれ以上我慢できない。
※我慢の限度「量」を超えることができない：具体例－我慢する度に拳を握りしめていたが、これ以上堅く握りしめることはできない
②I can't stand it any longer. もうこれ以上我慢できない。
※我慢の限度「期間」を超えることができない：具体例－我慢を2か月してきたが、これ以上の期間我慢できない
イチイチ「量」「期間」を意識して使う人はあまりいないと思いますので、気楽にどちらでも使えばいいと思います。
参考にしてください。
