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グラフを書くとわかりますが、-1≦x≦4の範囲だと、x=-1、4のときに最大になります。
このxの値は、範囲内で、最小値をとるときのxの値(この場合x=3/2)から最も離れている値です。
それは0と7を含んでいないからです。
x=0、7のときy=0になりますが、x=0、7は範囲に含まれません。よってこれは答えにはなれません。
では、最小値は0.1でしょうか？0.01でしょうか？それとも0.00000001でしょうか？無限に続くので、最小値は分かりません。よって答えが「解なし」になります。
しかし、今回の問題では、x=-1、4は範囲に含まれています。よって最大値が存在します。
どちらも含まれているの範囲だと最大値が
存在するということですか？
y=2(x+1)(x-4) (-1≦x≦4)
→-1≦x≦4だから、x=-1、4のときに一番大きくなる
→「x=-1、4のとき最大値y=0」が答え
y=-2x²+14x (0<x<7)
→xが0、7に近づくほどyの値は小さくなるが、x=0、7は含まれない。
→どこが一番小さいかは決められない
→「最小値なし」が答え
(範囲の端にあるのが)最大値か最小値かはグラフによって変わりますが…
最大値や最小値が範囲内で1つに決められれば存在します。
上のとき、最大値はy=0だと決められる。
下のとき、最小値はy=0.1？0.01？0.001？→決められない。
もし、y=2(x+1)(x-4) (-1<x≦4)だったとしても、「x=4のとき最大値y=0」と言えるので、必ず範囲の端がどちらも含まれていなければならない、って訳ではないです。
大丈夫です。
たくさんありがとうございました！
とても助かりました😵🙇🏻♀️🙇🏻♀️
例えば､y=-2x²+14x(0<x<7)のときは
最小値なしになるのですか？
同じように考えたら最小値は0になると
思うんですが…