Question

りん

この問題がどうしても分かりません....

右の図で、
直線ℓは1次関数
y=-3x+7,
直線は1次関数
y=ax+3 のグラフであり, 点Pで交わって
いる。点Pのx座標、y座標がともに自然数
となるときのaの値をすべて求めなさい。
P
m
直線l上の点で, x 座標,y 座標がともに自然数
となるのは, (4,4), (8, 1)
座標が4の倍数
のとき, 座標が整数
点Pが (44) のとき
y=ax+3にx=4, y=4 を代入すると,
4=ax4+3 a=1/4
点Pが (8, 1)であるとき
y=ax+3にx=8,y=1 を代入すると,
1=aX8+3 a=-1 4
a=1-1
4
暦2年
69

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

(1)x座標、y座標がともに自然数となる座標を探します

Ｐが、直線ℓ：y＝－(3/4)x＋7 上の点なので

「点Ｐのx座標、y座標がともに自然数」という事は、

　「式に xに自然数の値を代入すると、yも自然数になる」という意味で

　まず、代入するxを、自然数{1，2，3，4，5，6，7，8，9，･･･}から考えると

　　xの係数の分母が4なので、4の倍数{4，8，12，16，･･･}とわかり

　　その時のyを考えると、(x＝4でy＝4)、(x＝8でy＝1)，(x＝12でy＝－2[負])

　これから、値は2組あり、座標にすると(4，4)，(8，1)

(2)求めた座標は、直線m：y＝ax＋3　も通るので、代入しaを求めます

①(4，4)を通るとき…4＝4a＋3　から、a＝1/4

②(8，1)を通るとき…1＝8a＋3　から、a＝－1/4

りん

丁寧に解説していただにありがとうございます！
やっとこの問題の意味が分かりました