Question

あ

解き方が分からないので
解説をお願いします。

ごぃし
2 次の図のように, ます目の中に黒い碁石を,
1番目に1個, 2番目に4個, 3番目に9個 , …,
と規則的に置き,その周りに白い碁石を置いて
正方形の形をつくっていきます。 次の問に答え
なさい｡
(秋田)
OOO
1番目
2番目
3番目
(1) 黒い碁石の個数が, 白い碁石の個数より初め
て多くなるのは何番目か, 求めなさい。
(2) n番目の白い碁石の個数を, nを用いた式で
表しなさい。
1辺に並ぶ碁石の個数は・・・
(3) 黒い碁石の個数が, 白い碁石の個数の2倍よ
り1個多くなるのは何番目か, 求めなさい。

2次方程式 2次方程式の利用

Answer 1

kabukuwa

(1)
4番目　黒16個、白20個
5番目　黒25個、白24個
答え、5番目
(2)
やり方は色々あります。
①ヒントなら、1辺は(n+2)個並んでいるので、
1辺を4倍して、重なる四隅を引いて、
4(n+2)-4=4n+8-4=4n+4
②石全部は(n+2)^2で、黒はn^2だから
(n+2)^2-n^2=n^2+4n+4-n^2=4n+4
③1辺の数より1個少ない数は(n+1)で、
これが4つあると見ることができるので
4(n+1)=4n+4
(3)
方程式を作ると、n^2=2(4n+4)+1
n^2-8n-9=0
(n-9)(n+1)=0
n=9,-1
n=-1は不適なので、答えは9番目