Question

あ

解き方が分からないので
解説して頂きたいです。

数の規則性と2次方程式の問題 (3)
⑤ 下の図のように,連続する自然数をある規則
したがって, 1番目 2番目、3番目、と
並べていきます。 このとき, 3番目の右上すみ
にある自然数は16,左下すみにある自然数は
10 となっています。
右上すみにある自然数と左下すみにある自然
数の和が146 となるのは何番目のときか, 求
めなさい。
(群馬改)
1番目
14
23
2番目
149
238
5 6 7
3番目
149 16
23815
56714
10 1112 13
左下すみにある数は、1番だけ前の図の
右上すみにある数との関係に着目すると･･･
3章
2次方程式

2次方程式 2次方程式の利用

Answer 1

あ

n番目の右上すみの数は、(n+1)^2
左下すみの数は、n^2+1 となる。
(n+1)^2+(n^2+1)=146
n^2+2n+1+n^2+1=146
2n^2+2n+2=146
n^2+n+1=73
n^2+n-72=0
(n+9)(n-8)=0
n=-9,8
n>0より、-9は不適であるから、
n=8
従って、8番目である。