グラフ見なくても分かるような解き方ないですか？💦

数学

中学生

解決済み

3年以上前

しずく

グラフ見なくても分かるような解き方ないですか？💦
グラフあってもいいので解き方教えてください🙏

こ (2) 関数 y=ax² で, xの変域が4≦x≦2のとき、yの変域が 0≦y≦8 である。 α の値を求めなさい。 xの変域に0をふくみ, yの値は0で最小になるので、a>0 答早二次方程式 4章関数y=ax² L

回答

✨ ベストアンサー ✨

あきゃい

3年以上前

xの変域が
- から＋になる時は原点が途中含まれるため、
aがプラスなら、上に開く放物線になるため、
いちばん小さなyの値0にります。

-だと、下に開くためいちばん大きなyの値は０になります。

この場合だと最小値が０になっているため
aは＋になると考えられます。
よってｙの変域の大きい方は、
xの変域での、絶対値が大きい方の値の時に、
ｙの値をとるので、
xの-4の方が絶対値が大きいので、
x＝-4の時に、yが8をとることがわかります

あとは、代入してください！

しずく 3年以上前

ありがとうございます！

あきゃい 3年以上前

言葉おかしいとこもあって
分かりずらいかも知れません。分からないところあるときなんでも聞いていいですよ

しずく 3年以上前

xの数字がどれでもこれのようにプラスのグラフなら絶対値が大きい方が8みたいなYの大きい方になるんですかね？

しずく 3年以上前

（x、Y）これのときです⇽

あきゃい 3年以上前

そうですね、二次関数はどの場合でも
yが０なら、xも必然的に０になってしまうので、
aの値は求められないので

変域で、yの大きい方の値は、必ずxの絶対値が大きい方に、なります.ᐟ.ᐟそして、その値で、式を求めます.ᐟ.ᐟ

こんな感じの返答で大丈夫ですか!?🙇‍♂️

しずく 3年以上前

はい！ありがとうございます🙏

あきゃい 3年以上前

頑張って.ᐟ.ᐟ

あきゃい 3年以上前

あ、（x,Y）のこと、見えてませんでした！ごめんなさい笑

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回答

3年以上前

a>0のときを考える。
y=ax²は軸がx＝0で、定義域が－4≤x≤2であることから、
最小値はx＝0で0、最大値はx＝－4で16aである。
ところで、0≤y≤8なので、
16a＝8
∴a=1/2
a=0のとき、y＝ax²＝0となる。これは、y＝0で一定な直線で、0≤y≤8に反する。
よって不適。
a<0のとき、y=ax²は上に凸の放物線になる。よって
最大値はx＝0で0、最小値はx＝－4で16aとなる。
ところが、0≤y≤8より16a=0⇔a=0となり、a<0に反する。よって不適。
以上より、a=1/2