Question

yu

一次関数　動転

⑵⑶の①②の解き方が分かりません。
式だけでも良いので教えて欲しいです。

P→>
D
10cm
P→
C
10cm
4. 点Pは台形ABCDの辺上を点Aを出発し、BからCを通りDまでを毎秒20m
の速さで動く。紗後の△APDの面積をycm²とするとき、次の問いに答えよ。
6em
C
(1) 点Pが辺AB上にいるときのxとyの
関係式を求めよ。
y=3x
6cm (2) 点Pは辺EC上にいるときのこをの
関係式を求めよ。
8cm
②xとyの変域を求めよ。
9≤x≤12 osy 524
y=-5x+80
(3) AAPCの面積が15cm²になるのは
何秒か
5秒後と13秒後
(1) 点Pが辺AB上にいるときについて
①をxの式で表せ。
y=8x
②xとyの変域を求める。
0≤x≤ 5
(2) 点Pが辺BC上にいるときについて
①yをxの式で表せ。
y=-4x+60
②yの変域を求めよ。
5≤x≤ 9
24 ≤ y ≤ 40
(3) 点Pが辺CD上にいるときについて(xとyの関係をグラフで表せ。
①をxの式で表せ。
y(cm²)
y=-8x+96
0≤ y ≤ko
60
50
40+
30+
20
lot
5
910 12
*
29
4. 点Pは台形ABCDの辺上を点Aを出発し、BからCを通りDまでを毎秒2cm
の速さで動く。九秒後の△APDの面積をycm²とするとき、次の問いに答えよ。
6cm-
D
P→
10cm
C
B
8cm
(1) 点Pが辺AB上にいるときについて
①yをxの式で表せ。
2×8×5
②xとyの変域を求めよ。
(2) 点Pが辺BC上にいるときについて
①yをxの式で表せ。
②人とyの変域を求めよ。
(3) 点Pが辺CD上にいるときについて (4)xとyの関係をグラフで表せ。
①yをxの式で表せ。
y(cm²)
60-
50
②xとyの変域を求める。
40+
30+
20+
lot

一次関数

Answer 1

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Clearnoteユーザー

⑵
①点Pが、辺BC上(5≦x≦9)にあるとき
この条件下では、△APDの面積y(㎠)は、
台形ABCDの面積から、直角三角形ABPと直角三角形DCP面積を引けば求めることができる。つまり、
y=台形ABCD-(△ABP+△DCP)…①
ということ。

点Pが辺BC上にあるとき、BP,PCの長さは、
BP=AP-AB=(2x-10)㎝
PC=BC-BP=8-(2x-10)=(18-2x)㎝
だから、
△ABP=(2x-10)×10×(1/2)=(10x-50)㎠…②
△DCP=(18-2x)×6×(1/2)=(54-6x)㎠…③
となる。
また、台形ABCDの面積は
台形ABCD=(6+10)×8×(1/2)=64(㎠)…④
となるから、①に②③④を代入して、
y=60-4x (y=-4x+60でも良い)
となる。

②
xの変域
Pが点Bまで進むのに5秒、点Bから点Cまで進むのに4秒、よって、点Aから点Cに進むのに9秒かかるから、xの変域は、5≦x≦9となる。

yの変域
y=60-4xで秒数が増すごとに面積は減るので、 x=5のときyは最大、x=9のときyは最小となるから、
x=5のとき、y=40
x=9のとき、y=24
よって、yの変域は、24≦y≦40となる。

⑶
①点Pが辺CD上(9≦x≦12)にあるとき
この条件下では、△APDの面積は、PDを底辺とすると、CBが高さに相当するから、高さは常に一定で8(㎝)。
PD=AD-AP
PD=(AB+BC+CD)-(AB+BC+CP)
PD=(24-2x)㎝
よって、△APDの面積y(㎠)は、
y=(24-2x)×8×(1/2)
y=96-8x (y=-8x+96でも良い)

②
xの変域
Pが点Cまで進むのに9秒、点Cから点Dまで進むのに3秒、よって、点Aから点Dに進むのに12秒かかるから、xの変域は、9≦x≦12となる。

yの変域
y=96-8xで秒数が増すごとに面積は減るので、x=9のときyは最大、x=12のときyは最小となるから、
x=9のとき、y=24
x=12のとき、y=0
よって、yの変域は、0≦y≦24となる。

yu

詳しくありがとうございます♪
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