Question

ゆいてん

教えてくださいm(_ _)m

AB
4 右の図の△ABCにおいて, 辺AB, AC の中点をそれぞれ D,
抽出る
E とし, 辺BC を 1:2に分ける点をFとします。 また, 線分
CD と線分EF との交点をG とします。
(1) CG = 8cm のとき, 線分GD の長さを求めなさい。
1622248
4.82 ( = 227
322=22
B
D
A
(2) CEG の面積をSとするとき, △ABCの面積をSを用いて表しなさい。
やり
83

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(1)

Ｄ，Ｅが辺ＡＢ，ＡＣの中点なので

　　ＤＥ＝(1/2)ＢＣ　･･･　①

　　ＤＥ//ＢＣ　････････　②

ＦがＢＣを1：2に分ける点なので、

　　ＦＣ＝(2/3)ＢＣ　･･･　③

　②より、△ＤＧＥ∽△ＣＧＦで

　①③より、相似比(1/2)：(2/3)＝3：4

相似な図形の対応する辺の比は相似比に等しいので

　ＤＧ：ＣＧ＝3：4　より

　　ＤＧ：8＝3；4　を解いて、ＤＧ＝6　つまりＧＤ＝6

――――――――――――――――――――――――――
(2)

△ＣＥＧと△ＤＥＧで、直線ＤＣ上に底辺を考えると高さ共通で

　ＣＧ：ＧＤ＝3：4　より、△ＤＥＧ＝(3/4)△ＣＥＧ＝(3/4)Ｓ

　よって、△ＣＤＥ＝△ＣＥＧ＋△ＤＥＧ＝(7/4)Ｓ

さらに、△ＡＤＣ＝2△ＣＤＥ＝(7/2)Ｓ

最後に、△ＡＢＣ＝2△ＡＤＣ＝7Ｓ

ゆいてん

ＣＧ：ＧＤ＝3：4　より、△ＤＥＧ＝(3/4)△ＣＥＧ＝(3/4)Ｓ
なんでこう相似比が出るのかわからないので、詳しく教えてくださいm(_ _)m

mo1

●説明不足でした。御免なさい。

●この部分若干ミスもありますので、途中計算等含め書き直します

△ＣＥＧと△ＤＥＧについて

　直線ＣＧ上に底辺ＣＧとＤＧを考えると、

　　(1)より、底辺の比が8：6＝4：3で、高さが等しいので

　　　△ＣＥＧ：△ＤＥＧ＝4：3　となり

　　　　比の性質【内項の積＝外項の積】より
　　
　　　　4△ＤＥＧ＝3△ＣＥＧ　で、両辺を4でわり

　　　　 △ＤＥＧ＝(3/4)△ＣＥＧ＝(3/4)Ｓ

　　――後はそのまま続きます――――――――――――――

　　よって、△ＣＤＥ＝△ＣＥＧ＋△ＤＥＧ＝(7/4)Ｓ

　　さらに、△ＡＤＣ＝2△ＣＤＥ＝(7/2)Ｓ

　　最後に、△ＡＢＣ＝2△ＡＤＣ＝7Ｓ

ゆいてん

ありがとうございました