Question

ぽめ

数IIの複素数の問題です。(イ)は工夫して計算出来ますか？
出来たら途中式を教えてください！

一章! 62 (高次式の値)
3章
4*
α=-1+2ż とする。x=α が2次方程式x2+ax+b=0 の解であるような実数a,bの組は
である。
[慶応大]
(a,b) =
である。 また, +2a^ + 30° + 4² + 5αの値は
(2.5)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

αが、x²＋2x＋5＝0　の解であることから

　　α²＋2α＋1＝0　･･･　①　を利用

●(α⁵＋2α⁴＋3α³＋4α²＋5α)÷(α²＋2α＋1)

　　の筆算等から、以下の式を導き①を代入した後に

　α⁵＋2α⁴＋3α³＋4α²＋5α

　＝(α²＋2α＋5)(α³－2α＋8)－α－40

　　　【α²＋2α＋5＝0　より】

　＝－α－40

　＝－(－1＋2i)－40

　＝－41－2i

ぽめ

①はどうやって求めるんですか？

mo1

御免なさい。最初の3行ミスです。(定数項が、＋1でなく＋5)

訂正します
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αが、x²＋2x＋5＝0　の解であることから

　　α²＋2α＋5＝0　･･･　①　を利用

●(α⁵＋2α⁴＋3α³＋4α²＋5α)÷(α²＋2α＋5)

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混乱させてしまって、すみません

m(__)m

ぽめ

把握です！ありがとうございます！