Question

Haru:)

（2）の解答のt大なり＝−1がどうやって出てきたかわかりません。
詳しい解説が欲しいです。

発展
□ 350 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
(1) y=-2x+4x2+1
(2) y=(x2-2x)2+4(x2-2x)+5

(2) x2-2x=t とおくと
t=x2-2x=(x-1)²-1
t≧-1
よって
また
よって, ① の範囲のtに
ついて,yはt=-1で最
小値2をとる。
t=-1のとき
1
y=t2+4t+5=(t+2)+1
x2-2x=-1
よって
左辺を因数分解して
(x-1)2=0
x2-2x+1=0
5/
2
1
-2-10| t
ゆえに x=1
したがって, yはx=1で最小値2をとる。
最大値はない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nami

実数は二乗すれば0以上になるので，(x-1)^2≧0
よって，(x-1)^2-1≧-1となります。

Haru:)

解答ありがとうございます！
右辺の−1はどこから来たのでしょうか？

Nami

(x-1)^2≧0 の両辺から，1ずつ引けば，(x-1)^2-1≧-1ができます。

例) x>3 から，両辺1ずつ引いた，x-1>3-1=2 が成り立つのと同じですよ。

Haru:)

何度もすみません。
「1ずつ引く」の1は、(x-1)^2≧0 のxに1を入れたら0 になるからということでしょうか？
分かりにくくてすみません。

Nami

そんなに難しく考えなくていいですよ。
イメージとしては
「50は30よりも大きい」⇔「50>30」
⇔「50から10引いた数は，30から10引いた数よりも大きい」
⇔「50-10>30-10」
⇔「40>20」
と同じです。ここまでは分かりますか？

あとは，(x-1)^2が考えにくければ，(x-1)^2=A とおいて考えてください。
「(x-1)^2≧0」
⇔「A≧0」
⇔「A-1≧0-1」
⇔「A-1≧-1」

AにA =(x-1)^2を代入すれば元の式です。

Haru:)

なるほど！
すっきりしました！
お忙しい中ありがとうございました😭