Question

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245の(2)の下線から矢印への変換の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️

245 nは自然数とする。 数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。
n-1
3
*(1) 1+2.
1+2+3+3(2)++n() =2(x-2)()*+4
(2) (n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2" 1.3.5 (2n-1)
........

(2) (n+1)n+ 2Xn+3)••••････ (2n)
=2･1･3･5...... (2n-1).... ① とする。
[1] n=1のとき
左辺= 1+1=2, 右辺=21.1=2
よって, n=1のとき, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき ① が成り立つ,すなわち
(k+1)(k+2)(k+3).....･･･(2k)
AAS
= =2.1.3.5········
(2k-1)
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の左辺について考えると,
②から
er
(k+2)(k+3)・･･････・
(2k).
(2k+1)(2k+2)
= (k+2)(k+3) ･･･････・
(2k). (2k+1) 2(k+1)
= 2(k+1)(k+2) (+3)....... (2k) (2k+1)
G2
2k+1.1.3.5・･･････(2k-1)(2k+1)
よって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は
成り立つ。
(2) 2">3n+1
[1] n=4のとき
左辺=24
COLL
よって, n=4
[2] k≧4 として,
すなわち
2k >
と仮定する。
n=k+1のとき
② から
2k+1_{3(k+1
すなわち
2k-
よって,n=k+
[1], [2] から, 4以
て①は成り立つ。
(1+h)n/

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らむね

解説中の②を利用します。

@🤧

理解しました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️