＿床に置いた正八面体を上から見た図形は、その対称性から正六角形となる。
＿一辺が1cmの正八面体を考える。この一辺が1cmの正八面体を床に置き、上から見た正六角形の面積を考える。
＿正八面体の1つの面の2倍が、正六角形の面積となる。
＿正八面体の1つの面は、正三角形で、底辺は1cm。高さは、√3/2。よって、正八面体をうえから見た正六角形の面積は、(1/2)✕1✕√3/2✕2=√3/2[cm²]。また、正八面体の1つの面は正三角形で、√3/4[cm²]。
①、正八面体を床から半分の高さで切断した図形は、その対象性から、正六角形となる。その一辺の長さは、0.5[cm]となる。正六角形を1辺0.5[cm]の正三
角形を6つ集めたもの、と考える。1つの正三角形は、(1/2)✕(1/2)✕√3/4=√3/16。断面積の正六角形は、6✕√3/16=3√3/8。求める倍率は、(√3/2)÷(3√3/8)=4/3[倍]。
②、正八面体を床から3分の1の高さで切断した図形は、長辺-短辺-長辺-短辺-長辺-短辺-(元の長辺)からなるダイヤモンド型の6角形。これを、正三角形の頂点から、3つの小さな正三角形を切り取ったものと考える。すると大きい方の正三角形の一辺は、4/3。小さい方の正三角形の一辺は1/3。よって、ダイヤモンド型の6角形の面積は、(1/2)✕4/3✕(4/3✕√3/2)-3✕(1/2)✕(1/3)✕(1/3✕√3/2)=
(4/9)✕√3-(1/12)✕√3 ={(4✕4-3)/36}✕√3=(13/36)✕√3。求める倍率は、(√3/2)÷{(13/36)✕√3}=18/13[倍]。
＿中学の知識で解けるけれども、空間識（空間把握能力）相当高くないと解けないのじゃないかな？私の回答も紙に書かないでやってるから、間違っているかもしれないし。難しい知識は必要ないけれども、大学入試レベルだと思うけれども……。