数学
高校生
解決済み
数2の微分の最大値･最小値の範囲です！！
主に黄色の丸をしている所が理解できません💦
(1)は、f(x)が単調に減少するのは分かるのですが、その上の f′(x)=3(x+3a)(x−3a)≦0 の式の意味がわかりません。
(2)は、なぜマーカーを引いているところの計算をするのかが分かりません。
教えてください🙇♂️🙇♂️🙇♂️
〒573a>0とする。 関数 f(x)=x-27ax (0≦x≦3)について
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
214 102
Pow
二、次のように
4をとる
三の4頂点の産
(-1,2)
3)
あるから
きである。
572 右の図のように点を
る。ただし、0は球
の中心である。
OH=xとおくと
0<x<5
三平方の定理から
AH=√52-x2
=√25-2
円柱の体積をVとすると
V=AH2x2OH
よって
=-2x(3x2-25)
+2+
dV
-=0 とするとx=±-
dv
dx
= (25-x2).2x
=-2(x-25x)
5√3
dx
3
0<x<5におけるVの増減表は,次のようにな
る。
x 0
V
dv
dx
AH=
よって, Vはx=
最大体積は
+
高さは 20H=
7
x
よって
5√3
で最大となる。
3
このとき、直円柱について、底面の半径は
-√25-(5√3)²-5√/6
f'(x)=0 とすると
また
5√3
3
573 f'(x)=3x2-27a2
0
500√3
9
500/3
9
0
10√3
13
f'(x)
f(x) 0 \
=3(x+3a)(x-3a)
-π
-π
x=±3a
f(0) = 0, f(3)=27-81a²
f(3a) = -54a³
(1) [1] 033 すなわち0<a<1のとき
=
0x3におけるf(x) の増減表は,次のよう
になる。
3a
0
O
H
5
+
x = 3αで最小値-54α3
3
-54a³27-81a²
[2] 33a すなわち 1≦aのとき
0≦x≦3において,
f'(x)=3(x+3a)(x-3a) 0
であるから, f(x) は単調に減少する。
x
f'(x)
f(x)
よって
x=3で最小値 27-81α ²
(2) x≧0におけるf(x) の増減表は、次のように
なる｡
0
0
√√3
よって
学解答編
...
=81(a²-)
=81(a + = √3)(a-
よって, 0≦x≦3において, 最大値はf(0) また
はf(3) である。
f(0)-(3)=0- (27-814²)
x 0
f'(x) 0
f(x)
3a
0
-54a³7
[1] 0<a<-
<
よって
[2] a=-
=1のとき f(0)=f(3)
√3
よってx=0, 3 で最大値0
[3]
<a のとき f(0) f(3)
x=0で最大値 0
574 指針 グラフをかいて考える。
f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)
f'(x)=0 とすると
x=0, 2
x≧0 におけるf(x) の増減表は, 次のようにな
る。
のとき f(0) <f(③3)
1\
[2] 2≤aのとき
x≧0 における
y=f(x) のグラフは,
右の図の実線部分の
ようになる。
(1) [1] 0<a<2のとき
x = αで最小値
a³-3a²+1
...
√√3
x=3で最大値27-81²
x=2で最小値-3
+
1
√√3
2
0 +
-31
-187
N
数学Ⅱ
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
なるほど！！理解出来ました！！！
とっても綺麗な字で、とっても分かりやすい解説ありがとうございました🙇♂️🙇♂️🙇♂️
助かりました😭