Question

ひょ

数IIの指数関数の部分で(3)の問題が分かりません。解説を見ても解き方がイマイチ理解できないので分かりやすく教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️💦

312 次の式を計算せよ。
*(1) (log35+log9 25) (logs 9+log253)
*(2)
log43.log, 25.log58
(3) log2 10.logs 10-(log25+log52)
M

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

まず、以下の式が成り立ちます

log₂10 = log₂(2･5) = log₂2 + log₂5 = 1 + log₂5

log₅10 = log₅(2･5) = log₅2 + log₅5 = 1 + log₅2

log₅2 = 1/(log₂5)

これを抑えた上で問題を解きます

(3)
log₂10･log₅10 - (log₂5 + log₅2)
= (1 + log₂5)(1 + log₅2) - (log₂5 + log₅2)
= 1 + log₂5 + log₅2 + log₂5･log₅2 - (log₂5 + log₅2)
= 1 + log₂5･log₅2
= 1 + log₂5･1/(log₂5)
= 1 + 1
= 2

こんな感じです

ひょ

すみません💦ここの計算はどうやったら足し算になるのですか？？

えだまめ🫛

(1+a)(1+b)
= 1 + a + b + ab

a = log₂5 , b = log₅2 とすれば

(1+log₂5)(1+log₅2)
= 1 + log₂5 + log₅2 + log₂5･log₅2

こうなります！

ひょ

理解できました！ありがとうございます！！