Question

Maruru

中3の相似の問題です、、、
具体的に、相似な三角形を描いてみたのですが、
よく分かりません。、、
教えてください、
お願いしますm(_ _)m

BONUS
三角形の相似条件
右の図について、次の問いに答えなさい。
(1) この図で、相似な三角形を記号を使って表し
なさい。 また、そのときに使った相似条件を答えなさい。
相似な三角形
相似条件
(2) 線分BD の長さを求めなさい。
[
1
(3) ∠ACB=とするとき, ∠ABCの大きさを a
を使って表しなさい。
(
1
A
12cm
15cm
B
'8cm
B
D
･15cm
15cm
10c
10cm
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みみふむ

(1)
相似な三角形は△ABCと△ADBです。
なぜなら、∠BACと∠DABが共通で、
さらに辺ABとAD、ACとABの比が
それぞれ等しいからです。
(図を載せといたので見てもらうと
わかりやすいかもです。)
つまり使われる条件は
｢2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい｣
です。

(2)
これは写真の図を見てもらうと
BDは比で求められることがわかります。
BD:8=5:4 (BD:12=5:6 でも◯)
だから、これを解くと、
BD=10(cm)
です。

(3)
このBD=10より、△DBCはDB=DCの二等辺三角形だとわかります。つまり、
∠ACB=∠DBC=a ……①
また、三角形の1つの外角はそのとなりにない2つの内角の和に等しいので、
∠ACB+∠DBC=∠ADB
ここで①より、∠ADB=2a ……②
△ABCと△ADBは相似だから、
∠ABC=∠ADB
よって、②より
∠ABC=2a
です。