Question

Mizu✧*｡

問１、問2、「話しあおう」のところ解説よろしくお願いします。

例題
1
証明
三角形の相似条件を使った証明
2つの線分 AB と CD が点0 で交わっているとき,
AO=2CO, DO=2BO
問1
ならば,
考え方 対応する辺の比や角について成り立つ関係を調べ,
三角形の相似条件のどれが使えるかを考えます。
△AOD ~ △COB
であることを証明しなさい。
ートトー
B
AAODACOB T,
AO=2CO から,
AO:CO=2:1
DO=2BO から,
DO:BO=2:1
よって,
D
AO :CO=DO:BO
対頂角は等しいから,
△AOD ~ACOB
例題1で, AD は CB の何倍になりますか。
また, その理由をいいなさい。
A
∠AOD=∠COB
・②
① ② から 2組の辺の比とその間の角が,
それぞれ等しいので,
・①

問2) 右の図の四角形ABCD で,点 Oは,
AC, BD の交点です。 このとき,
AOAD AOCB
であることを証明しなさい。
また, AD//BC である理由をいいなさい。
B
/3cm4cm
18cm
6 cm
D
C

話しあおう
右の図のように,∠A=90°の△ABCで,
しゃへん
A から斜辺BCに垂線 AH をひくとき
相似な三角形の組を見つけましょう。
それらが相似になるのはなぜでしょうか。
B
H
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

問１　ＡＤはＣＢの2倍になっている

　　　△ＡＯＤ∽△ＣＯＢで、相似比が2：1であることが

　　　例題1で示されているため

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問２　△ＯＡＤと△ＯＣＢで

　　　　仮定より、ＯＡ＝3，ＯＣ＝6 から、ＯＡ：ＯＣ＝1：2

　　　　仮定より、ＯＤ＝4、ＯＢ＝8 から、ＯＤ：ＯＢ＝1：2

　　　　　よって　ＯＡ：ＯＣ＝ＯＤ：ＯＢ　･･･　①

　　　　対頂角が等しいことから、

　　　　　∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＢ　･･･　②

　　　①，②から、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので

　　　　△ＯＡＤ∽△ＯＣＢ

　　相似な図形の対応する角は等しいので

　　　　∠ＯＡＤ＝∠ＯＣＢ

　　２直線ＡＤとＢＣに直線ＡＤが交わり

　　　錯角が等しいので、ＡＤ//ＢＣ

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「話し合おう」

　△ＡＢＣ∽△ＨＢＡ∽△ＨＡＣ

　　△ＡＢＣと△ＨＢＡは、

　　　直角∠Ａ＝∠Ｈと共通角∠Ｂの２組の角がそれぞれ等しく相似

　　△ＡＢＣと△ＨＡＣは、

　　　直角∠Ａ＝∠Ｈと共通角∠Ｃの２組の角がそれぞれ等しく相似

　　以上から３つの三角形は相似