Question

ゆぴ

42,43,44の問題がさっぱり分かりませんm(_ _)m
誰か教えて欲しいです。

42
43
44
2次方程式 2x2-x-4=0の2つの解をα, β とするとき, 次の式の値
を求めよ。
p.33 例題3
*(1) (a+3)(B+3)
β+1 a+1
*(3)
+
a
B
(2) a²-aß+ B²
a³ + B³
次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。
*(1) 2x2-4x-1
(3) 3x²-6x+5
(2) x2-x+1
* (4) x2 +4
教p.34 例題4
1983894
次の2数を解とする2次方程式を1つ求めよ。
教p.35 例 11
*(1) 3, -4 (2) 2+√5, 2-√5 *(3) 1+4i, 1-4i

αβ 数学 高校2年生 二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

42
解と係数の関係を使う。
α+β＝1/2、αβ＝-2
(1)展開して　　(2)α²+β²＝(α+β)²-2αβを使って
(3)通分して　　(4)α³+β³＝(α+β)³-3αβ(α+β)を使って

43
2x²-4x-1=0　として解の公式を使って、解を求める。
求まった解がα、βだったら
(x-α)(x-β)の形にする

44
解と係数の関係を使ってα+β＝-b/a、αβ＝c/aからa,b,cを求めて二次方程式を作る。

ゆぴ

途中式までお願いしても大丈夫ですか💦

きらうる

全部はちょっとめんどくさい。ごめんね。教科書に例題が載っていると思うので一部だけ。

42(1)
解と係数の関係から、α+β＝1/2、αβ＝-2
(α+3)(β+3)
＝αβ+3α+3β+9
＝αβ+3(α+β)+9
＝1/2+3×(-2)+9
＝1/2-6+9
＝7/2

42(2)
α²+β²-αβ
＝(α+β)²-2αβ-αβ
＝(1/2)²-3×(-2)
＝1/4+6
＝25/4

43(1)
2x²-4x-1＝0　を解の公式で解くと
x＝(2±√6)/2　から
α＝(2+√6)/2、β＝(2-√6)/2　とすると、
因数分解した形は
(x-α)(x-β)　とおけるから
(x-(2+√6)/2)(x-(2-√6)/2)

43(4)
x²+4＝0　を解くと、
x²＝-4
x＝±2i
α＝2i、β＝-2i　とすると
因数分解した形は
(x-2i)(x+2i)

44(1)
α＝3、β＝-4とすると、
α+β＝3-4＝-1　αβ＝3×-4＝-12から
x²+x-12＝0

44(2)
α＝2+√5、β＝2-√5とすると
α+β＝4、αβ＝-1から
x²-4x-1＝0

ゆぴ

本当にありがとうございます。
分かりやすかったですm(_ _)m