数学
高校生
解決済み
参考の紫色の線の部分がわかりません
判別式=(m+2) ^2+4>0はmに範囲がつかないのでしょうか？
回答よろしくお願いいたします🤲
基礎問題精講シリーズ
基礎問
74 第3章 図形と式
46 軌跡 (IV)
放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに
答えよ.
(1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範
囲を求めよ.
X(2)
(2) 線分PQの中点Mの座標を m で表せ.
(3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ.
精講
(1) 放物線と直線の位置関係は,連立させて を消去した2次方程
式の判別式を考えます.
→→
²2!!
異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0ではありません。
かんけい
(21) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, mを含ん
で2解をα, βとおいて解〉
a+B_m+2 ... x=
...
参考
2
2
② ポイント
Mm+2.m°+2m)
M+2
2
･⑤⑤
(5-mi
(3) 5⑤ より m=2x-2
④ に代入して, y=x(2x-2)
ここで,(1)より,m<-4,0<mだから,
2.x-2<-4,02x-2
すなわち, x<-1, 1<x
以上のことより, 求める軌跡は放物線の一部で、
y=2x2-2x(x<-1,
1<x)
いつでもxに範囲がつくわけではありません.
たとえば,与えられた放物線が y=x2-2x-1 であったら,
判別式= (m+2)² +4>0 となり,mに範囲はつきません。
すなわち, 軌跡のにも範囲がつかないということです。
m²)! (
X
なぜらを
ir pan.).
軌跡が放物線のとき, 範囲はにつければよい
yにつける必要はない
第3章
回答
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