Question

みなみ

最後のピンク蛍光マーカーのところは、どうやってわかるのですか??
計算式など分かりやすく教えて欲しいです!!!!

研究例題82 面積と定積分
分されるような定数kの値を求めよ。 ただし,0くん<4とする。
放物線 y=4x-x2 とx軸とで囲まれた部分の面積が,直線y=kx で2等
考え方 放物線と直線とで囲まれた部分の面積が,放物線とx軸とで囲まれた部分の面
積のとなるときを考える。
2
Si=1₂
放物線とx軸とで囲まれた部分の面積は,
S'(x-x)dx=-fox(x-4)dx
32
=-{-1-(4-09³) = 3²
放物線と直線の交点のx座標は, 4x-x2=kx を
解いて,
x{x-(4-k)}=0, x=0, 4-k
0≦x≦4-k のとき, 4x-x2≧kx であるから,
放物線と直線とで囲まれた部分の面積は .
S'"{(4x-x)-kx}dx=-S*x{x-(4-k)}dx
=-[-+-((4-4)-0)²]
=1/(4-k)
32
より 1/24k-1212.12.2
5
(4-k)³-32, 4-k=2号
=4-23 =4-234 となり、これは0<k<4 を満たす。
よって,
k=4-234
3
4-k 4 x
どうやって分かるの?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

グラフで良いと思うのですが

　0≦x≦4－k　より、x≧0、4－k≧x【4－k－x≧0】

　(4x－x²)－(kx)＝x(k－4－x)≧0　【正の積が正】

　　　　(4x－x²)≧(kx)

暇なときに解答します

いかがでしょうか？

mo1

k＝4－2･³√3　のとき

　「4」と　2･³√4　の大小を3乗することで考え

　　　　4³＝64、　{2･³√4}³＝2³･4＝32　より

　　4＞2･³√4　で、4－2･³√4＞0　となります

　　つまり、0＜4－2･³√4＜4　で

　　　　　　0＜k＜4　を満たします