Question

らりんちょ

丸で囲んだ式に何度やってもなりません！
途中式を教えていただきたいです。
(自分でやるとr³⁰-7r¹⁰+6=0になってしまいます。)

115 等比数列(II) 中
初項から第 10 項までの和が 3, 第11項から第 30 項までの和が
18の等比数列がある.この等比数列の第31 項から第60 項まで
の和を求めよ.
精講
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ.
I. S30-S10 ⅡI . 第11項を改めて初項と考えなおす
解答
初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから,
a(n-1) -=3......①, a(−1)
r-1
r-1
2
求める和をSとすると, S+21= a(6-1)
r-1
より,
(210)2+210+1=7
(2+3)(210-2)=0
(別解) a(r¹⁰−1),
r-1
S=
ポイント
演習問題 115
よって, r1=2
a
このとき, ①より,
-=3
r-1
④,⑤③に代入して, S = 3(26-1)-21=168
-=3 .....1,
......
-=3+18=21 ...2
ar30(230-1)
r-1
(z10)2+r10-6=0
③③
I
わり算をすると, αが消える
[n10+3>0
r-1
ar10(r20-1)=18...…②,
とおいても解けます。
177
数列を途中から加えるときは, 項数に注意
II
初項a,公比rの等比数列の初項から第3項までの和が80,第
4項から第6項までの和が640のとき,の値を求めよ.
第7章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

大麦

②÷①がまず

r^30-1/r^10-1となるのはいいでしょうか？
分子についてこれは
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)と同じなのです

xがr^10となったと考えて
r^30-1=(r^10-1)(r^20+r^10+1)

これを割るから解説のようになるわけです!

らりんちょ

なっるほどーーー！！
そこで展開する発想はなかったです！
ありがとうございました♪