Question

し　【難関大学志望】

なぜ、この問題において余りをaＸ＋bとしているのですか？【1】

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基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1)
【近畿大
(1) 整式 P(x) を x-1 で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。
とき,P(x) をx²-3x+2で割った余りを求めよ。
(2) 整式 P(x) x²-1で割ると4x-3余り, x2-4 で割ると3x+5余る。この
とき,P(x) をx+3x+2で割った余りを求めよ。
重要 55
指針 P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな
い。 このような場合, 割り算の等式 A = BQ+R を利用する。 ····
特に、余り R の次数が割る式 B の次数より低いことが重要なポイント!
2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける
条件から,このa,bの値を決定しようと考える。 それには、割り算の等式 A=BQ+R^
で, B=0 となるxの値 (これを●とする) を考えて, P(●) の値を利用する。
CHART 割り算の問題
解答
(1) P(x) をx²3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき
の商をQ(x), 余りをax+bとすると、 次の等式が成り立つ。
P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b
条件から
ゆえに
ゆえに
(2)
P(1)=5
P(2)=7
①,②を連立して解くと
よって, 求める余りは
Bf.) +
基本等式 A=BQ+R
1R の次数に注意 ② B = 0 を考える
a+b=5 .... 1
2a+b=7 ......
する
a=2, b=3
2x+3
基本 52
********
2次式で割った余りは,
1次式または定数。
<B=(x-1)(x-2)
剰余定理。 またの
両辺にx=1 を代入する
と
P(1)=a+b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

xの整式をxの2次式で割ると必ずxの1次以下の整式になるからです.

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！