Question

れい

（2）の絶対値の積が1とは（1）とどう違うのですか

1
2
3
にしたがって下の表のように z, z-1, w, w-1のいずれかの複素数を選ぶ.
2
z COS
= cos x+isin x π, w=2z とおく. 1個のサイコロを投げ出た目
1
23
率は
出た目
複素数
4
である.
5 6
7 8
1
(1) 1個のサイコロを3回投げて選んだ3つの複素数の積が1となる確率は
Z
9 10 11
23
(2) 1個のサイコロを3回投げて選んだ3つの複素数の積の絶対値が1となる確
である.
N
2-1
である.
4 5 6
W-1
w
w
(3) 1個のサイコロを5回投げて選んだ5つの複素数の積が1となる確率は

(2)
1
(1)より、3つの複素数の積が1となる確率は であるので、3つの複素数の積が1ではなく,
24
かつ絶対値が1となる確率を考える。ここで, ||=1,|2|=1,z-z=1, w.w^'=1であるから,
複素数の組み合わせは
(z, z, z¯`¹), (z, z¯`¹, z¯¹), (z, w, w¯¹), (z^', w, w¯¹)
となる。 以上より3つの複素数の積が1ではなく, かつ絶対値が1となる確率は,
22.1.3C, + 2.12.3C, +2・2・1・3! +2・1・1・3!_1
63
4
である。3つの複素数の積が1となる事象と3つの複素数の積が1ではなく, かつ絶対値が1
となる事象は排反であるので, 求める確率は
11 7
=
24 4 24