Question

あ

互いに素でないとなぜダメなんですか?

_ 269 (1) 整数xを357で割った余りがそれぞれ a, b, c であるとする。
n=70a+216+15㎝ とするとき,n-xは105で割り切れることを証
明せよ。
(^)
27
$27

21:19 ▼
新課程 クリアー数学A P172 22 整数の･･･
https://kaito.click
と表される。
このとき
269
(1) 整数xを3で割ったときの余りがaであるから、
xは整数kを用いて
x=3k+a
n-x=(70a+21b+15c)-(3k+a)
=69a+21b+15㎝-3k
=3(23a+7b+5c-k)
=
all?a
23a+7b+5c-kは整数であるから、n-xは
3の倍数である。
と表される。
このとき
同様に、整数xを5,7で割ったときの余りがb,c
であるから、人は整数l,mを用いて
x=5l+b
x=7m+c
/
=
×
n-x=(70a+21b+15c) - (5ℓ+b)
70a+20b+15c-5ℓ
=5(14a+4b+3c-l)
n-x=(70a+216+15c) - (7m+c)
= ・70a+21b+14c-7m
7 (10a+3b+2c-m)
14a+4b+3c-l、10a+3b+2c-mは整数で
あるから、n-xは5の倍数かつ7の倍数である。
↑
3,5,7は互いに素であるから、n-xは3×5×7の
倍数、すなわち105の倍数である。
したがって、n-xは105で割り切れる。
(2) Aさんの年齢を大歳とする。
<
Ċ
⠀

Answer 1

Nn_nt

最小公倍数は互いに素で無い数の掛け算だからです

あ

ありがとうございます