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合計が9になる2数を組を考えると、{0,9},{1,8},{2,7},{3,6},{4,5}。これらの各集合に含まれる数は、どちらかひとつずつしか使えません。これらの組を「対になる」ということにします。
(1)
千の位の数は0以外の9通りあります。
百の位の数は，千の位で使った数と、千の位で使った数と対になるもの以外の8通りです。
十の位の数は、千の位で使った数とその対になる数、百の位で使った数とその対になる数以外の6通りです。
一の位の数も同様に4通りです。
ですから9×8×6×4=1728個あります。
(2)
1桁のものは9個、2桁のものは9×8=72個、3桁のものは9×8×6=432個、4桁のものは1728個あり、ここまでで2000個を超えていますので2000番目は4桁の数です。
2000-(9+72+432)=1487ですので、求める数は4桁の数のうち下から1487番目の数です。
千の位を固定すれば残り3桁の数は8×6×4=192個作れます。1487÷192=7あまり143ですので，千の位は8です。
千の位・百の位を固定すれば残り2桁の数は6×4=24個作れます。143÷24=5あまり23で、千の位が8のとき百の位は小さいほうから0,2,3,4,5,6,7,9ですので百の位は下から6番目の6です。
あまりが23でしたので，求める数は8600台の数のうち上から2番目になりますので，求める数は8695だとわかります。
千の位を固定した場合、残りの3桁が192個作れます。
例えば千の位が1だとすると、その個数は192個
千の位が2だとすると、その個数は同じく192個
…となっていきますので、4桁の数が1487個あるため、
千の位の数がいくつなのかを求めるために、
1487÷192をして、7あまり143が得られました。
ということは、千の位が7までの個数が7×192＝1344個あることがわかりますので、千の位は8であり、さらに1487-1344＝143番目の数が何なのかを求めていきます。
「4桁の数は8○○○」
例えば百の位が1だとすると、その個数は24個
百の位が2だとすると、その個数は同じく24個
…となっていきますので、3桁の数が143個あるため
百の位の数がいくつなのかを求めるために、
143÷24をして、5あまり23が得られました。
ということは百の位の数が5までの個数が5×24＝120個あることがわかりますので、百の位は5であり、さらに
1487-(1344+120)＝23番目の数が何なのかを求めていきます。
「4桁の数は86○○」
86○○の個数は24個であり、その23番目の数を考える。
最後の数は8697であり、それより1つ下の数は8695ということになります。
遅れましたが、いかがでしょうか。
なるほど、そういうことだったんですね。
とても分かりやすかったです！！
最後までありがとうございました✨
回答ありがとうございます！！
⑵の残り3桁の数が192個作れるところまでは分かったのですが、それ以降がよく分かりません💦
なぜ1487から割り、千の位が8になるのかをもう少し詳しく教えていただけると嬉しいです🙇🏻♀️