Question

ぎん

(2)です。④はどこでつかいますか？
あと、A以降の考え方の指針を教えてください。
なぜ余りを(x +1)^2で割ろうと考えれますか

B3 整式 P(x) がある。 P(x) を(x-1)2で割ったときの商はQ(x) であり,余りは -5x-6
である。また, P(x) を (x+1) 2で割ったときの余りは-x+2である。
(1) P(1) の値を求めよ。 また, P(x) を (x-1)(x+1) で割ったときの余りをax+b (a,b は
定数)とするとき, α, 6 の値を求めよ。
(2) P(x) を (x-1)(x+1) 2で割ったときの余りをcx+dx+e(c,d,eは定数)とするとき,
c, d, e の値を求めよ。
(3) P(x) を(x-1)(x+1)2で割ったときの余りを求めよ。
(配点20)

B
P(x) を (x-1)(x+1)で割ったときの商をQ(x) とおくと
P(x)=(x-1)(x+1)^Q(x)+cx+dxte
①より, P(1)=-11 であるから
c+d+e=-11
また、cx+dx+e を (x+1) で割ると、次のようになる。
C
よって
x2+2x+1) cx+dxte
cx2+2cx+c
(d-2c)x+e-c
cx² +dx+e=c(x+1)² + (d-2c)x+e-c
であるから ④ より
P(x)=(x-1)(x+1)%Q%(x)+c(x+1)+(d-2c)x+e-c
=(x+1)^{(x-1) Qs(x)+c}+(d-2c)x+e-c
P(x) を (x+1)” で割ったときの余りは -x+2であるから
(d-2c)x+e-c=-x+2
(x+1)^2=x2+2x-
(x-1) Q(x)+cl
(x+1) で割ったと
5. (d-2c)x+e-c

AH=
⑥はxについての恒等式であるから
d-2c=-1
e-c=2
⑦, ⑧ を解いて
c=-3, d=-7, e=-1
完答への
道のり
BA と
「んっ
W c=-3, d=-7,e=-1
[
(x-1)2
恒等式
ax+b=ax+6′ が常に成り立つ
⇒a=a', b = b'
(a,b, a','は定
2次式以上の場合についても同様
ある。
A (1)の結果を用いて, c, d, e の関係式をたてることができた。
B P(x) を (x+1) ” で割ったときの余りに着目し、恒等式を導くことができた。
C c. de の値を求めるための連立方程式をたてることができた。
① 連立方程式を解いて, 答えを求めることができた。

Answer 1

きらうる

＞④はどこでつかいますか？
④の2行下から筆算の所で使っています

＞　あと、A以降の考え方の指針を教えてください。
＞　なぜ余りを(x +1)^2で割ろうと考えれますか

文字でやろうとすることを具体的な数字で表します。
例えば26を7で割るとします。
通常、26÷7＝3あまり5　から
26＝7×3+5　と書けます。
しかし、26＝7×2+12　
でもこの式は成り立ちますよね。
あまりが割る数より多い場合、そのあまりをさらに7で割ることができます。例の場合なら、12をさらに7で割ってあまり5、とすることが可能です。これは小学校で習いましたよね。

これらのことを文字で応用しています。
つまり、
P(x)を(x-1)(x+1)²で割るのですが、余りが2次式で出てくるため、二次式の(x+1)²でさらに割ると、あまりが0次式で表せることになります。

いかがでしょうか。

ぎん

すみません間違えました。
⑤をどこで使いますか？

何であまりが0次式で表せれますか？

きらうる

＞⑤をどこで使いますか？
解答の最後に「⑤⑦⑧を解いて」と書かれているじゃないですか

＞何であまりが0次式で表せれますか？
2次式を2次式で割ったら0次式になります。

ぎん

2次式で割ってるので、あまりは一次式になるってやつは3次式を2次式で割ってる時ってことですか？