Question

みみ

題問３の問題多いのですが、全然わかりません💦
教えて欲しいです🙇‍♀️

13
連続する3つの奇数をa,b,c とするとき,次の各問いに答えなさい。 ただし,
0<a<b<cとします。
(1) 64で割ったときの余りは何通りあるか求めなさい。
(2) 次の文は, a + c を 8 で割ったときの余りについて述べたものです。 文中のアには
あてはまるnを使った式を,
カ にはあてはまる数をそれぞれ答えなさい。
a,cは連続する3つの奇数のうち, 最小のものと最大のものなので, 自然数n を使
ってそれぞれ式で表すと, a =2n-1,c=アとなる。
このとき, a+c=
x n +
と表すことができるので, 自然数nが偶数か
奇数かによって, a + cを8で割ったときの余りが変わる。
.
自然数nが偶数のとき, イ xnが8の倍数になるので, a + cを8で割ったと
きの余りはウである。
自然数nが奇数のとき, n=2k + 1 (kは整数)とおくと,
|xn=
④ x (2k+1)
②k+ オ
kは整数なので, イ × nを8で割ったときの余りはオである。
よって, a + cを8で割ったときの余りはカである。
したがって, a + c を 8で割ったときの余りは2通りある。
=
(3) (a+c)を16で割ったときの余りを求めなさい。

(1)
(3)
164
③3 (2)
Q
オ
R
(カ)
2 e
2n+3
4
4
2
548
6
通り
Mo

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shino

(1)はb=2n+1とすると(a=2n-1,c=2n+3なので)、nが奇数の場合、(今回は1とすると)あまりは3になります。nが偶数の場合(今回は2とすると)あまりは1になります。これはnを変えても絶対に余りは1か3にしかならないので2通りが答えになります。

(2)
a,b,cは連続している奇数なので単純にa+2=b,b+2=c,つまりa+4=cなので㋐はc=2n+3となります。イとウはaとcを足すと2n-1+2n+3なのでイ=4ウ=2になります。エとオもイ(4)を代入してあげると、エ=8,オ=4になります。a+c=4n+2でnが奇数の場合(n=1とすると)、8で割るとあまりは6になるのでカ=6です。nが3,5,7,9...と増えても変わりません。

(3)
(a+c)^2={(2n+-1)+(2n+3)}^2=(4n+2)^2=16n^2+16n+4となります。16n^2と16nはnが偶数奇数に関係なく16で割り切れるので余った4が余りとなります。

みみ

⑵で連続する奇数をn＋I、n＋3ではなく、なぜa＋２などなんですか?

理解力なくてすみません💦

みみ

理解できました！
ありがとうございました