三角関数の合成を使う際、実は、θ+(π/4)の部分は計算しないでsinの係数√2だけが分かればいいんです.というのも、今回はxの範囲が指定されていない、というところがポイントです.なので、xは全ての実数値をとるものとして考えて構いません.
xがどんな実数であってもsinxというのは－1以上1以下ですよね.sin2xでもsin(x/3)でもこれらは－1以上1以下にしかなりません.
sinx+cosxを合成して、sinx+cosx＝√2sin(x+α)と置きます(αは実数).αはπ/4になりますが、敢えて計算しません.計算する必要がないからです.
xが全ての実数をとるので、x+αも全ての実数をとります.なので、先程述べた通り、－1≦sin(x+α)≦1ですね.両辺√2倍して、
－√2≦√2sin(x+α)≦√2
∴－√2≦sinx+cosx≦√2
∴－√2≦t≦√2 (画像では－√2≦x≦√2となっていますが、正しくは－√2≦t≦√2です.今回はtの範囲なのでこれは誤りです)
もっと分かりやすい例を考えます.例えば、sinx+2cosxを合成すると、√5sin(x+β)という形になります.実際やってみると分かりますが、βは先程のようにきれいな形では出せません.というか、(現状は)求めることは不可能です.最大値と最小値はxの範囲が指定されている場合は別ですが、指定されていないときは先程のように求められます.x+βは全ての実数をとるので
－√5≦√5sin(x+β)≦√5
－√5≦sinx+2cosx≦√5 となり、最大値√5と最小値ｰ√5が求まります.この問題の場合、最大値・最小値をとるxの値が聞かれることはまずありません.
何か質問あれば言って下さい.
回答
xの範囲が指定されてないみたいなので勝手に置きました。問題としては破綻してますね。
合成した後の√2sin…の値の範囲を求めたいので、まずはsinだけの不等式を作って最後に√2を不等式全体にかけています。
なるほどありがとうございます😭
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どうして急に－√2とか√2が出てくるんですか？？